Matematikte bazı sayılar vardır ki, ne kadar derine inerseniz inin, tam olarak kavrayamayız. İşte “sonsuz” olarak nitelendirdiğimiz Pi sayısı da bunlardan biri.
Nasıl oluyor da bu sayı sonu gelmez bir şekilde uzayıp gidiyor? Gerçekten sonsuz mu, biz mi hesaplamaya devam ettikçe yeni basamaklar mı ortaya çıkıyor?
Önce matematiksel doğasını anlayalım.
Pi (π) sayısı, bir dairenin çevresini (2πr) çapına (2r) böldüğümüzde elde ettiğimiz orandır. Bir dairenin büyük veya küçük olmasıyla değişmeyen Pi sayısı, her daire için sabit bir sayıdır.
Şöyle de diyebiliriz; Pi, bir çemberin çevresinin çapına oranıdır ve bu oran, çemberin büyüklüğünden bağımsız olarak sabittir. Ancak sayının ondalık açılımına bakıldığında farklı bir durum ortaya çıkar.
Rasyonel sayılar, belirli bir düzen içinde.
1/8 gibi kesirler ondalık olarak birkaç basamaktan sonra durur (0,125) veya 4/7 gibi kesirler belirli bir tekrar eden desene sahip (0,571428571428…).
Ancak Pi sayısında böyle bir düzen yok. Onun ondalık açılımı düzensiz, rastgele dağılım gösteriyor ve hiçbir tekrar etmeyen dizilim içermiyor.
Ufak bir not da düşelim; bu özellik, Pi'nin irrasyonel bir sayı olduğunu kanıtlayan İsviçreli Matematikçi Johann Lambert tarafından 1768’de gösterildi.
İrrasyonel olmasına ek olarak “açık uçlu” bir sayı.
“Açık uçlu” sayıdan kastımız; hesaplamalar devam ettikçe basamakların da sonsuza kadar ilerlemesi. Günümüz hesaplamalarında Pi’nin 62,8 trilyon basamağına kadar ulaşıldı fakat tam değerine ulaşmamız mümkün değil.
Özetle; Pi sayısının sonsuz olduğunu, onun irrasyonel bir sayı olmasından biliyoruz. Matematiksel olarak ispatlanmıştır ki pi, kesir (a/b) şeklinde yazılamayan ve ondalık açılımı düzensiz, tekrar etmeyen bir sayı türü.
Günümüze dek hesaplanan milyarlarca basamağında hiçbir tekrar düzeni bulunamadı. Ki bu da sonsuz olduğunu doğruluyor.
Kaynaklar: 1, 2Matematik temalı diğer içeriklerimiz: