1937'de Alman Matematikçi Lothar Collatz tarafından ortaya atılan bu problem, basit bir algoritma üzerine kurulmasıyla dikkat çekiyor. Bu problem 1'den büyük tüm doğal sayıların 1'e indirebildiğini anlatıyor.
Bu kadar basit bir bulmacanın neden çözülemediğini hep birlikte inceleyelim.
İlk olarak bulmacanın algoritmasına değinelim.
Bu algoritmada herhangi bir doğal sayı alınıyor; çiftse ikiye bölünüyor, tekse üç ile çarpılıp bir ekleniyor. Elde edilen yeni sayı ile işlem tekrarlanıyor.
Bulmaca, işlemlerin sonunda mutlaka 1 sayısına ulaşılacağını öne sürüyor.
Bu basit kurallara rağmen Collatz Tahmini onlarca yıldır çözülemiyor.
Jeffrey Lagarias ve Terence Tao gibi üst düzey matematikçiler bu problem üzerinde önemli çalışmalarda bulundu. Bu tahmin, birçok kişi tarafından matematiksel bir bataklık olarak görülüyor.
Matematikçi Tao, kısmi diferansiyel denklemler üzerine yaptığı çalışmalardan teknikler uygulayarak büyük sayı setlerinin Collatz süreci altındaki davranışlarını analiz etmek için araştırmalar yaptı. Ancak bu kapsamlı araştırmalar sonucunda da problem çözülemedi.
Bütün bunların yanında Collatz Tahmini kanıtlanamıyor.
Bu matematiksel bulmaca, basit görünümüne rağmen kanıtlanamadığı için matematikçiler arasında dikkat çekiyor. Yapılan analizler sonucunda bulmacanın sadece sayı teorisiyle değil aynı zamanda kaos teorisi ve hesaplamanın temelleri gibi alanlarla da bağlantısının olduğu ortaya çıkıyor.
Peki bu tahmin neden çözülemiyor?
Matematikçiler, genellikle mevcut matematik anlayışı ve araçlarının bu tahmini çözmek için yetersiz kalabileceğini belirtiyorlar. Bu yüzden bu işlemlere çok fazla kaynak ayırmanın potansiyel olarak aşırı zaman kaybına yol açabileceğini düşünüyorlar.
Ancak bu tahminin çözülürse sayılar teorisi, kaos teorisi ve hesaplama teorileri gibi alanlarda önemli ilerlemeler olabilir. Böylece Collatz Tahmini hem basit bir eğitim aracı olarak hem de derin matematiksel soruları keşfetmek için bir kapı olarak işlev görecek.
Kaynaklar: Quantaİlginizi çekebilecek diğer içeriklerimize de göz atabilirsiniz: