Eğer internette gezen biriyseniz muhtemelen siz de bir kâğıdın kaç kez katlanabileceğiyle alakalı birkaç şey okumuşsunuzdur. İnternette genelde herhangi bir kâğıdın en fazla 7 kez katlanabileceği, daha fazlasının mümkün olmadığı yazar. Peki, bu bilgi ne kadar doğru? Gerçekten de kâğıdın boyu fark etmeksizin en fazla 7 kez mi katlayabiliriz?
Bu bilgi internette çok uzun süredir dolaşıyor olsa da tam olarak doğru olmadığını söyleyebiliriz. Dünya üzerinde en çok kullanılan kâğıt boyutu A formatlı kâğıtlardır. Bunlar arasında özellikle de 21 x 29,7 cm boyuta sahip A4 kâğıdı en ünlüsüdür. Bu ve benzeri boyutlardaki kâğıtlar, kendi boyutlarına göre en fazla 7 kez katlanabilirler.
Bu açıdan baktığımızda, A4 kâğıtların en fazla 7 kez katlanabileceği doğru bir bilgidir, ancak kâğıdın boyutu büyüdüğünde katlanma sayısı da artarak devam edecektir.
Hadi gelin şimdi matematiğin çılgınlığını anlamamıza yardımcı olacak bir kâğıdın kaç kez katlanabileceği konusuna açıklık getirelim.
Bir kâğıdı katlamak neden zor?
Aslında bir kâğıdı katlamak zor değil. Sadece işin içerisine matematik girdiğinde işler karışıyor. Çünkü üslü sayılardan bildiğiniz gibi küçük sayılar tıpkı kâğıt katlamada olduğu gibi kendileriyle çarpılmaya devam ettikçe çok büyük sayılar oluşturabilir.
Bu noktada 0,1 mm kalınlığında bir kâğıdınız olduğunu düşünün. Bu kâğıdı katlamaya başladığınızda ilk başta hiç zorlanmazsınız, ancak bir süre sonra kâğıt kalınlaşacağı için sizi zorlamaya başlayacak.
Bir kâğıdı 7 kez katladığınızda elde edeceğiniz kalınlık 128 sayfanın kalınlığına eş değer olacaktır. Bu kalınlığa ulaştıktan sonra A4 ölçülerinde bir kâğıdı daha fazla katlayamazdınız.
Bu noktada aklınıza pres makinesi gelebilir, ancak A4 kâğıdı 7'den daha fazla kez katlamaya kalkarsanız, kâğıdınız iç strese dayanamayarak parçalanacaktır.
Eğer kâğıdınızın boyutunu büyütecek olursanız kâğıdı daha fazla sayıda katlayabilirsiniz. Bu noktada bir test yapan Mythbusters ekibi, futbol sahası boyutluna sahip bir kâğıdı tam 11 kez katlamayı başardı.
Bu alandaki rekora baktığımızda ise 2002 yılında Kaliforniya'da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, çok büyük bir kâğıdı kendi matematiksel formülü sayesinde 12 kez katlamayı başardı. Kâğıdı ortadan ikiye ayırmak yerine farklı yöntemleri tercih eden Gallivan, bu başarısıyla Guinness Rekorlar Kitabı'na girdi.
Kâğıdı katlayarak ne kadar kalınlığa ulaşabilirsiniz?
Şimdi bir düşünce deneyi yapalım. 0,1 mm kalınlığa sahip kâğıdı alalım ve herhangi bir kısıtlama olmadan katlamaya devam ettiğimizi düşünelim.
Üstel büyümeye örnek olan kâğıt katlama deneyinde 0,1 mm kalınlığındaki kâğıdımızı 25 kez katladığımızda kâğıdın kalınlığı 1 kilometre olacaktır.
25 kez katlamışken devam etmek istiyoruz diyelim. Katlaya katlaya devam ettik ve kâğıdımızı toplamda 42 kez katladık. Kâğıdımızın bir ucu Dünya'dayken diğer ucunu Ay'a ulaştıracağımız bir kalınlığa ulaştık.
Elbette burada durmayalım. Kâğıdı 9 kez daha katlayıp toplamda 51 kez katlamış olalım. Kâğıdımızın kalınlığı o kadar büyük ki Güneş'imize kadar ulaştı. Madem gaza geldik, burada kâğıdımızın yanmamış olduğunu düşünelim.
Kâğıdımızı 39 kez daha katlayıp toplamda 90 kez katlamış olalım. Böyle bir durumda kâğıdımızın kalınlığı tam tamına 130,8 milyon ışık yılı olacak. Bu kalınlığın anlamı, Samanyolu'nun da içinde olduğu toplamda 100 galaksiyi içinde barındıran Başak Takımyıldızı'nın boyutuna eş demek.
Yolculuğumuz burada bitti mi, elbette hayır. Hazır 90 kez katlamışken 13 kez daha katlasak ne olabilir ki?
103. kez katladığımızda kağıdımızın kalınlığı gözlemlenebilen evrenin çapı olarak kabul edilen 93 milyar ışık yılına ulaşmış oluyor. Bu düşünce deneyi, kağıdın 7 kez katlanabileceğinden çok daha ötesini, mümkün olmasa da sınırların ne olduğunu anlamamıza yardımcı oluyor. Matematik, çok garip ve inanamayacağımız şeylerle dolu.
İlginizi çekecek diğer içerikler: